Terça-feira, 31 de maio de 2011 - 17h36
Mapas de estoque aplicados à gestão de peças de reposição
Autoria de PETER WANKE
Parte 1 Introdução A gestão estratégica de estoques vem ganhando importância cada vez maior na gestão da cadeia de suprimentos. Com o aumento da competição global e a pressão sobre o mercado, as empresas se colocam em busca de vantagens competitivas, tais como customização de serviços e produtos, melhoria no nível de serviço e redução dos custos totais. O desafio maior é assegurar elevados níveis de serviço ao menor custo. Pesquisa realizada pelo ILOS revela a importância dos custos com estoque para as empresas brasileiras. Dos custos logísticos totais, os estoques constituem uma parcela de 26%, porcentagem menor apenas que os gastos com transportes. A mesma pesquisa revela, ainda, que os custos logísticos representam 11,6 % do Produto Interno Bruto nacional, dos quais 3,5 % são relativos aos estoques. Os estoques aparecem na cadeia de suprimentos sob diversos formatos, tais como insumos, produtos acabados e semiacabados. Também podem estar na forma de peças manutenção, reparo e operação, conhecidas como MRO (Maintenance, Repair and Operation). Além destes, existem diversos outros fatores que contribuem para uma preocupação crescente com a política de gestão de estoques. Wanke (2003) cita alguns deles: • A proliferação de SKUs, que torna mais complexa a determinação dos tamanhos dos lotes, pontos de pedido e estoques de segurança; • O elevado custo de oportunidade do capital – ao manter estoques, a empresa imobiliza parte do seu capital de giro, que poderia ser aplicada no mercado financeiro; • A redução do Capital Circulante Líquido (diferença entre ativo circulante e passivo circulante), indicador financeiro importante para empresas que desejam maximizar seu valor de mercado. Considerando todos esses fatores, as principais decisões a serem tomadas no gerenciamento de estoques são: quanto pedir, quando pedir, quanto manter em estoque de segurança, onde localizar os estoques e como controlar o sistema. A estruturação dessas decisões por parte das empresas pode ser em muito auxiliada usando um mapa de estoque. Devido à extensão do assunto, o presente artigo será dividido em duas partes. Na primeira, será abordado o conceito de mapa de estoque, bem como formas de se classificar a demanda, utilizando-se esse conceito. Na segunda parte, serão analisadas três ferramentas desenvolvidas para auxiliar o controle dos estoques. Esta terá ainda um estudo de caso, que vai abordar as políticas de gestão de estoques para uma empresa fabricante de equipamentos para o setor agrícola. Mapas de estoque No contexto da gestão de estoques, uma das principais dificuldades está em gerir peças de reposição. Essas peças são fundamentais no suporte às operações de manutenção e na proteção contra falhas nos equipamentos (Silva, 2009). As maiores dificuldades na administração desses itens são seus elevados custos de aquisição, longos tempos de resposta de fornecimento (lead-time), além dos baixíssimos giros (Wanke, 2003). Grandes companhias chegam a manter mais de 500 mil itens diferentes em estoque (Silver, Pyke e Peterson, 1998), aumentando a complexidade da gestão. A elaboração de um modelo de gestão de estoques requer foco nos itens mais rentáveis para as empresas. Através da metodologia da Análise de Pareto, faz-se a classificação ABC dos produtos. Em geral, 20% dos itens são responsáveis por 80% da lucratividade, justificando uma política de controle mais sofisticada apenas para esses itens. Além da classificação ABC, os itens do estoque são classificados de acordo com o comportamento de sua demanda: alto ou baixo giro, regular, errático, entre outros. Essa classificação pode ser feita a partir de fronteiras estabelecidas para diversas variáveis, tais como o consumo histórico médio e as variabilidades no tamanho da demanda, no tempo médio entre demandas e no lead-time. Ao estabelecer essas fronteiras, criam-se mapas conceituais, que denominaremos mapas de estoque. A construção de um mapa de estoque é fundamental para as empresas, uma vez que, a partir da classificação das demandas, pode-se estabelecer a política de controle de estoque adequada a cada item. Na medida em que se diferenciam as demandas, é possível identificar a distribuição de probabilidade à qual a demanda é aderente. Na literatura são encontradas diferentes formas de se classificar esses itens. As peças de reposição podem ser segmentadas, por exemplo, de acordo com o consumo histórico médio: • Peças de consumo em massa: Consumo superior a 300 unidades por ano. • Peças de baixo giro: Consumo entre uma e 300 unidades anuais (média de aproximadamente uma unidade diária). • Peças de baixíssimo giro: Consumo inferior a uma peça por ano. As peças de consumo em massa As peças de consumo em massa são as que apresentam menor complexidade para seu controle. Por apresentarem demanda de alto giro e mais regular, torna-se mais fácil realizar previsões. São aderentes à Distribuição de Probabilidade Normal. Essa distribuição, também conhecida como Distribuição Gaussiana, tem um papel fundamental na estatística. Casella e Berger (2002) apresentam razões para isso: (1) A distribuição normal e distribuições associadas a ela são tratáveis analiticamente. (2) A distribuição normal tem uma forma de sino familiar, cuja simetria é uma escolha para muitas populações. (3) O Teorema do Limite Central, que sob condições brandas mostra que a distribuição normal pode ser usada para aproximar grande variedade de distribuições em grandes amostras. A distribuição tem dois parâmetros µ e σ2, onde: E(X) = µ e Var(X) = σ2 As peças de baixo giro Uma das dificuldades na gestão de peças de reposição de baixo giro está na impossibilidade de a demanda aderir à curva de distribuição normal, como acontece com as peças de consumo em massa. Para superar esta questão, muitos autores assumem que a demanda é aderente à distribuição de Poisson. A Distribuição de Poisson é uma distribuição discreta, que nos permite calcular a probabilidade de ocorrência de determinado evento baseado em sua média histórica. A probabilidade da distribuição de Poisson pode ser dada por: onde: P(X=x) = Probabilidade da demanda de peças ser igual a x unidades; λ = Taxa de consumo médio por unidade de tempo. As principais propriedades da distribuição são: E(X) = λ e Var (X) = λ A tabela 1 ilustra o exemplo de uma peça de reposição com taxa de consumo médio (λ) de três unidades por ano. Foram calculadas as probabilidades individuais e acumuladas de ocorrência de demanda, no horizonte de um ano.
A probabilidade de não haver consumo de peças de reposição é de 4,98%. Por sua vez, a probabilidade de a demanda ser de pelo menos uma peça é de 95,02%. A probabilidade de não haver falta caso o estoque seja igual ao consumo histórico é de 64,72%. Com a manutenção de cinco peças em estoque, a probabilidade de não haver falta é de 91,61%. O controle de estoques pode ser baseado no tempo de resposta do fornecedor ou ciclo de ressuprimento – intervalo entre a colocação do pedido e o recebimento do mesmo. Nesse intervalo, a probabilidade de falta de estoques da empresa é maior, já que podem ocorrer imprevistos no ressuprimento. Por isso, é fundamental calcular o ponto de pedido de forma adequada. Este pode ser dado por: onde: D = Demanda por unidade de tempo; TR = Tempo de resposta do ciclo de ressuprimento, em unidades de tempo; k = Fator de segurança; σD = Desvio-padrão da demanda por unidade de tempo. Esta fórmula pode ser adaptada para demandas aderentes à distribuição de Poisson, uma vez que a demanda por unidade de tempo é igual ao parâmetro λ e σD= . Dessa forma, o ponto de pedido pode ser calculado através de: Wanke (ANOX) descreve um sistema de apoio à decisão baseado na probabilidade de não haver ruptura de estoque durante o período de ressuprimento. Suponha que uma determinada peça de reposição tenha taxa de consumo (λ) de três peças anuais, o lead-time seja de quatro meses (1/3 do ano) e a probabilidade desejada de não haver falta seja igual a 95%. As probabilidades de não ocorrer falta são mostradas na Tabela 2.  Distribuição Gama
  O uso da distribuição Poisson é restrito às situações em que: 0,9 E(X) <ou= V(X) <ou= 1,1E(X) Se esta restrição não for atendida e o período com demanda nula for superior a 30% do total, alguns autores sugerem o uso da distribuição Gama. Bagchi et al.,. citado por Yeh, Chang e Chang (1997), consideram que a quantidade pedida em uma demanda (A), o intervalo de tempo entre ocorrências da demanda (T) e o lead-time de ressuprimento (Z) são aderentes à distribuição Gama, com parâmetros (µ,σ), (α,β) e (γ,δ), respectivamente. Assim como na Poisson, pode-se calcular a probabilidade de haver ruptura no estoque durante o lead-time (Os) através da equação: onde: Ps = Probabilidade de haver ruptura durante o lead-time (Z); Ls = Nível de Serviço (1- Ps); Ti = Intervalo de tempo entre duas ocorrências de demanda – parâmetros (α,β); Ai = Quantidade pedida em uma demanda – parâmetros (µ,σ); Z = Lead -time de Ressuprimento – parâmetros (γ,δ); W = Número de ocorrências de demanda no lead-time (Z); S = Quantidade de estoque remanescente. As peças de baixíssimo giro O controle de estoques das peças de baixíssimo giro deve ser baseado na análise dos custos totais, decidindo se é mais apropriado manter uma unidade em estoque ou não mantê-la, disparando a reposição contra pedido (Wanke, 2003). Sejam as variáveis: CTR = Custo total associado à colocação de um pedido de suprimento (R$); Caq = Custo unitário de aquisição da peça (R$); LT = Lead time de resposta do pedido (meses); λ = Taxa de consumo histórico por ano (peça/ano); T = Taxa anual de oportunidade do capital (% ao ano); Cip = Custo de Indisponibilidade e Penalidade, expresso como um valor absoluto incorrido toda vez que há solicitação da peça de reposição e a mesma não se encontra em estoque (R$). O custo de não manter o item em estoque é dado por: E o custo de manter uma peça em estoque é dado por: A tomada de decisão a partir deste cálculo torna-se mais simples: se CT(0) > CT(1), o item deve ser mantido em estoque. Caso CT(1) > CT(0), a peça de reposição não deve ser estocada. Outras formas de classificação da demanda Podemos classificar a demanda de outras formas, além da já descrita. Silva (2009) usa em sua dissertação uma classificação baseada na variabilidade do tempo médio entre as demandas, do tamanho da demanda e do lead-time. Outras classificações surgem, principalmente, da necessidade de classificar os itens de baixo giro cujo comportamento da demanda é errático – alta variabilidade no tamanho da demanda – e intermitente – alta variabilidade no tempo médio entre demandas. Classifica-se uma demanda como “lumpy” quando esta apresenta os padrões errático e intermitente. A classificação feita pelo autor é baseada nos modelos propostos por Eaves e Kingman (2004) – variabilidade dos componentes da demanda durante o lead-time – e por Silver, Pyke e Peterson (1998) – valor esperado da demanda. Os valores das fronteiras foram obtidos experimentalmente, diferenciando itens de baixo giro (slow-moving) ou alto giro (fast-moving). Essa classificação é mostrada na Tabela 2 e seu respectivo mapa de estoque na Figura 1.
Silva (2009) desenvolveu em seu estudo um modelo para controle de estoques de peças de reposição baseado nessa classificação. O controle é feito com base no cálculo dos custos totais de estoque, do fill rate e do nível de serviço.
Conclusão A gestão de estoques cresce em importância na logística das empresas brasileiras. Juntando-se a ela desenvolve-se também a preocupação com a redução dos custos de estoque, seja pelo elevado custo de oportunidade do capital imobilizado em estoque ou pela redução do capital circulante líquido. Entretanto, encontrar uma política de gerenciamento é uma tarefa delicada para as empresas, mas que pode ser simplificada pelo uso de mapas de estoque. Na literatura existem alguns mapas sugeridos. No entanto, a elaboração de novos mapas ou estabelecimento de outras fronteiras consiste em uma grande oportunidade de desenvolvimento para as empresas, visto que estarão adequando alguns padrões já estudados às necessidades reais. Na segunda parte deste artigo serão abordadas ferramentas construídas com base nos conceitos de mapa de estoque apresentados, além da apresentação de um estudo de caso. Parte 2 Introdução Conforme foi apontado na primeira parte deste artigo, a gestão estratégica de estoques vem ganhando importância cada vez maior na gestão da cadeia de suprimentos. Pesquisa realizada pelo Ilos2 revela a importância de custos com estoque para empresas brasileiras. Dos custos logísticos totais, os estoques constituem uma parcela de 26%, porcentagem menor apenas do que os gastos com transportes. A mesma pesquisa revela, ainda, que os custos logísticos representam 11,6 % do Produto Interno Bruto nacional, dos quais 3,5 % são relativos aos estoques. Especificamente, as decisões principais a serem tomadas no gerenciamento de estoques – quanto pedir, quando pedir, quanto manter em estoque de segurança, onde localizar os estoques e como controlar o sistema – podem ser auxiliadas pela aplicação dos conceitos de mapa de estoque. A partir desses conceitos, foram desenvolvidas ferramentas de uso simples, em Ms Excel/VBA, para auxiliar o tomador de decisão. Essas ferramentas serão discutidas nesta parte do artigo. Além disso, foi feito um estudo de caso para uma empresa do setor de agronegócio. Sistemas de Apoio à Decisão Buscando maior facilidade na gestão de estoques, foram desenvolvidas três ferramentas de uso simples, em Ms Excel, para apoiar a tomada de decisão. A primeira delas, a ferramenta Stock Planning, tem como objetivo planejar a quantidade de estoque de peças de reposição necessária para atender a um nível de serviço desejado pelo tomador de decisão. Após a inserção dos dados na planilha, as peças de reposição são classificadas em peças de baixíssimo giro, baixo giro e alto giro, conforme explicitado na seção 2. Os inputs da ferramenta são mostrados na Tabela 4.
A ferramenta apresenta como outputs o nível de estoque e o investimento necessário para manutenção dessa quantidade em estoque, bem como o custo de oportunidade associado. Isso é feito para três níveis de serviço: 90%, 95% e 98% no caso das peças de consumo de massa e de baixo giro. Cabe notar que, para os itens de baixíssimo giro, os outputs mencionados são calculados apenas quando se opta pela manutenção dos itens em estoque. Essa decisão é tomada a partir da comparação entre os custos CT(0) e CT(1), também calculados pela planilha. A segunda ferramenta – Lumpy Demand – é uma alternativa à ferramenta Stock Planning para a gestão de peças de baixo giro com demanda oscilante, cujo objetivo principal é o cálculo do ponto de pedido. Os inputs são: código do item, histórico da demanda e lead-time. Como outputs, são fornecidos o nível de estoque (lote Q), a fração de falta e o ponto de pedido, além dos parâmetros da distribuição Stuttering Poisson3. O uso da distribuição Stuttering Poisson é uma alternativa para itens erráticos. É resultado da combinação das distribuições geométrica e Poisson. Isso acontece quando a chegada de pedidos é representada por λ (parâmetro da Poisson) e o tamanho do lote pedido é representado por ρ (parâmetro da geométrica). Através do uso dessa distribuição, probabilidades tabeladas permitem a determinação do ponto de pedido por meio de regressão linear. É importante ressaltar que o uso da Lumpy Demand só pode ser feito quando a principal restrição é atendida – a quantidade média pedida deve ser positiva e inferior a um (0≤ρ≤1). Caso contrário, a ferramenta Stock Planning deverá ser usada. A classificação dos itens, bem como o mapa de estoque, foram apresentados na seção 2.4. A terceira ferramenta foi desenvolvida com base na dissertação de mestrado de Silva (2009). Assim como a Lumpy Demand, esta ferramenta é uma alternativa para os itens de baixo giro, que apresentam grande variabilidade nos padrões da demanda. É baseada na demanda durante o lead-time. O autor assume a aderência da demanda durante o lead-time (DLT) às distribuições La Place e Gama. A primeira não é somente indicada para itens slow-moving, mas uma alternativa à Normal para itens fast-moving quando há mais propagação nas caudas, se distanciando do perfil da distribuição Normal (Silva, 2009). O uso da distribuição Gama é sugerido por Silver, Pyke e Peterson (1998) em situações nas quais a distribuição da demanda é inclinada para a direita ou quando o coeficiente de variação (σL/DL) é superior a 0,5. O diferencial dessa ferramenta está na metodologia usada para estimar a demanda durante o lead-time (LTD). Dados são gerados pelo método bootstrap modificado, apresentado por Willemain, Smart e Schwarz (2004), conforme cita Silva (2009). Nesse método, é gerada uma sequência de valores nulos e não-nulos para todo o horizonte de previsão. Os inputs da terceira ferramenta são os mesmos utilizados pela Stock Planning e apresentados na Tabela 5, com exceção da taxa de juros anual. Como outputs são fornecidos o ponto de pedido, o lote Q e a taxa de fill-rate, além do custo total de estoque. Aplicação das ferramentas Motivado pela importância estratégica da gestão de estoques, foi feito um estudo de caso para uma fabricante de equipamentos para o setor agrícola que mantém mais de 20 mil peças estocadas. Para ilustrar o uso das ferramentas descritas na seção anterior, utilizamos séries de seis itens com características diferentes. Primeiramente, foi usada a ferramenta Stock Planning, que forneceu uma primeira classificação dos itens, como pode ser visto na Tabela 5. Cabe destacar que o item 2, de baixo giro, foi considerado com demanda aderente à distribuição Gama, e não à Poisson.
Para garantir um nível de serviço de 90%, devem ser mantidas 303 unidades do item 3 e 432 do item 4, totalizando 735 unidades em estoque. Para elevar o nível de serviço a 95%, 1.598 unidades devem ser estocadas, aumentando o investimento em estoque e o custo de oportunidade em 57%. Se o nível de serviço desejado for 98%, a quantidade de itens estocados salta para 2.946 unidades, aumentando em 77% o custo de oportunidade e o investimento em estoque, com relação a 90% de nível de serviço. O estoque para o item de baixo giro (item 2) deve ser igual a 490 unidades para o menor nível de serviço considerado. Elevando-se este em 5 p. p., o aumento do estoque deve ser de 26%, enquanto o investimento cresce em 59%. O uso da primeira ferramenta nos permite concluir, ainda, que os itens de baixíssimo giro (1, 5 e 6) devem ser estocados, uma vez que, nas três situações, obtivemos CT(0) > CT(1). A ferramenta Lumpy Demand fornece o tamanho do lote, que no caso dessas três peças deve ser igual a um para os diferentes níveis de serviço analisados. A Tabela 3 compara os pontos de pedido para os itens 1, 5 e 6, além de mostrar a demanda média anual e o lead-time de ressuprimento.
Podemos notar que o ponto de pedido varia de zero, ao menor nível de serviço, até um, ao maior nível para todos os itens. Apenas ao nível de serviço de 95% os pontos de pedidos diferem. Nota-se que, embora os itens tenham a mesma demanda média anual e, consequentemente, os mesmos parâmetros para distribuição Stuttering Poisson, os pontos de pedido diferem. Essa diferença é dada pela variação no lead-time. O uso da terceira ferramenta nos leva a outra classificação dos itens, conforme a Tabela 4.
Considerando uma probabilidade desejada de não haver falta de 10%, a ferramenta indica que, para o lote econômico Q(LEC), o estoque médio é igual a 103 unidades, garantindo uma taxa de fill-rate igual a 96,18% e 2,08% de dias com stockout, quando usada a distribuição La Place. A distribuição Gama aponta que o lote econômico é de 214 unidades, com fill-rate de 97,93% e a porcentagem de dias com stockout de 0,92%. Para este item, portanto, pode-se dizer que a distribuição Gama é uma aproximação melhor para o item 2. Como diferencial desta ferramenta, é possível calcular também o lote Q da demanda durante o lead-time. A distribuição La Place aponta um estoque médio de 69 unidades, com fill-rate de 90,19%, enquanto a distribuição Gama nos fornece fill-rate de 90,86% e lote de 73 unidades.
 
Conclusão
O presente artigo atenta para a importância da implantação de políticas de controle de estoque nas empresas, as quais gerenciam uma quantidade cada vez maior de SKUs. Se, por um lado, esta variedade torna a gestão de estoques mais complexa, por outro desponta como diferencial competitivo, fundamental nos dias de hoje. O uso das ferramentas desenvolvidas em Excel/VBA pode ser uma alternativa simples para os gestores, uma vez que permite simular os custos totais de estoque para diferentes níveis de serviço – o grande trade-off presente na gestão. Esse trade-off tem se tornado cada vez mais representativo, já que os custos com estoque se tornam a cada dia mais representativos no cenário brasileiro, como revela a Pesquisa de Custos Logísticos. Em 2002, foi atribuído grau 3,6 na priorização na redução de custos com estoque – onde 5 representa o valor mais alto. Em 2009, esse valor se aproxima de 4,3, revelando a importância da gestão dos estoques. Bibliografia CASELLA, G.; BERGER, R. L. Statistical Inference. 2 ed. Pacific Grove. Duxbury, 2002. 660 p. DA SILVA, G. L. C. Modelo de Estoque para Peças de Reposição Sujeitas à Demanda Intermitente e Lead Time Estocástico. 2009. 75 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) – Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte. 2009. SILVER, E. A.; PYKR, D. F.; PETERSON, R. Inventory Management and Production Planning and Scheduling. 3 ed. Jonh Wiley & Sons, 1998. 754 p. WANKE, P. Gestão de Estoques na Cadeia de Suprimentos.1ª ed. São Paulo. Editora Atlas, 2003. 176 p. WARD, J. B. Determining Reorder Points When Demand is Lumpy. Management Science, v. 24, n.6, pp. 623-632, 1978. WANKE, P. Gestão de Peças de Reposição de Baixíssimo Giro, 2002. Disponível em: http://www.ilos.com.br/site/index.php?option=com_content&task=view&id=1103&Itemid=74 WANKE, P. Gestão de Peças de Reposição de Baixo Giro, 2003. Disponível em: http://www.ilos.com.br/site/index.php?option=com_content&task=view&id=767&Itemid=74 YEH, Q. J.; CHANG, T. P.; CHANG, H. C. An Inventory Control Model With Gamma Distribution. Microelectron. Reliab., v. 37, n. 8, pp. 1197-1201, 1997.

Marina Andries Barbosa Pesquisadora do Coppead E-mail: marina.andries@ilos.com.br

Peter Wanke Professor do Coppead e sócio do Instituto ILOS E-mail: peter@coppead.ufrj.br